L’Unione Sportiva Livorno 1915 comunica l’avvenuta risoluzione consensuale del contratto in essere con il difensore macedone (quattro presenze in Nazionale Maggiore nel 2014) ma con passaporto francese classe 1992 Aleksandar Damčevski.

Damčevski inizia a giocare a calcio nelle giovanili del Tolosa Fontaines, prima di proseguire la carriera in Svizzera con Lucerna II e Kriens, nelle serie minori elvetiche. Dopo aver giocato sei mesi nella massima serie bulgara con il PSFK Černomorec Burgas, nell'estate 2014 firma un triennale con il NAC Breda, in Eredivisie Termina la stagione con 11 presenze. A febbraio 2016 si trasferisce in Kazakistan, accasandosi all'Atyraý. A febbraio 2017 firma un contratto valido fino a giugno con il Mezőkövesd-Zsóry, nel campionato ungherese. A settembre 2017 viene tesserato dai ciprioti dell'Ermīs Aradippou. A questa esperienza seguono quelle in Armenia – all'Ararat-Armenia, con cui vince due campionati e una Supercoppa, esordendo anche nelle competizioni europee – Albania e ad Hong Kong con il Kitchee.

Nel 2023 si trasferisce all'Avezzano in Serie D, mentre il 24 luglio 2024 viene ingaggiato dal Livorno, in Serie D.